Factorisation

Considérons 2 nombres premiers et leur produit : par exemple $19\times 23 = 437$.
$A=f_2(19)= 1+X+X^4$, $B=f_2(23)=1+X+X^2+X^4$.
Donc dans $Z[X]$ on a
\[AB= 1+2X+2X^2+X^3+2X^4+2X^5+X^6+X^8\]
On a aussi :
\[C = f_2(437)= 1+X^2+X^4+X^5+X^7+X^8.\]

Le passage de AB vers C est facile à faire. Mais l’inverse n’est pas évident.